Artikler

Relativistiske universmodeller

2005-10-26
Den eneste kraften som har betydning for universets ekspansjon er gravitasjon. Den beste gravitasjonsteorien vi har er Einsteins generelle relativitetsteori, og den må brukes for å beskrive universets ekspansjonsbevegelse.

Ifølge relativitetsteorien kan rommet være krumt. Allerede Gauss visste hvordan man kan undersøke rommets geometri. Hvis rommet har positiv krumning vil to lysstråler som sendes ut i samme retning, avbøyes mot hverandre. Dette betyr at ved triangulering med lys over store avstander vil målingene vise at summen av vinklene i trekantene være større enn 180°. Tilsvarende vil summen av vinklene være mindre enn 180° dersom rommet er negativt krummet. Hvis vi bor i et univers der rommet er positivt krummet som en kuleflate, har universet endelig utstrekning. Universet sies da å være lukket. Er rommet flatt eller negativt krummet har universet uendelig utstrekning og er åpent.

Enten rommet har positiv, null eller negativ krumning startet ekspansjonen ifølge relativitetsteorien fra en Big Bang eksplosjon med uendelig stor energitetthet. I et univers der rommet har positiv krumning kan man oppfatte Big Bang som et startpunkt uten utstrekning. (En annen ting er at vi vet at en slik punkthendelse med uendelig stor energitetthet ikke kan svare til forholdene slik de virkelig var. Kvantefluktuasjoner av krumningen har vært viktige helt i starten, og selv om energitettheten har vært stor var den ikke uendelig stor. Men foreløpig har vi ikke noen alminnelig akseptert kvantegravitasjonsteori til å beskrive forholdene før den såkalte Planck tiden, tP = 10-43s etter et tenkt startøyeblikk.)

Men hvordan skal Big Bang oppfattes i et flatt rom eller et rom med negativ krumning? Slike rom har uendelig utstrekning. Må man da konkludere med at Big Bang også hadde uendelig utstrekning? Er det korrekt å si at Big Bang skjedde overalt?

Milnes universmodell

For å svare på disse spørsmålene skal vi se på den enkleste relativistiske universmodellen, kalt Milnes universmodell etter den britiske kosmologen Edward Arthur Milne (1896-1950). I 1933 presenterte han en ekspanderende universmodell som var en løsning av Einsteins feltlikninger for et tomt rom. I denne modellen er ekspansjonshastigheten konstant siden det ikke er noen gravitasjon som påvirker ekspansjonen. En nærmere analyse av modellen viste at den rett og slett var en forkledd utgave av det flate tidrommet i den spesielle relativitetsteorien, kalt Minkowski tidrommet.

Wolfgang Rindler påpekte at i stedet for å tenke på dette universet som tomt, kan vi fylle det med testpartikler som ikke påvirker hverandre med gravitasjon. Vi kan tenke oss at hver av testpartiklene bærer med seg en klokke som viser tiden t, kalt kosmisk tid, som er gått siden Big Bang eksplosjonen. I denne kosmiske gassen har hver enkelt partikkel konstant fart, men det ble sendt ut partikler med alle hastigheter fra null til lyshastigheten ved Big Bang eksplosjonen. I Milnes universmodell antas at ved samme kosmiske tid er tettheten til gassen uavhengig av posisjonen.

Siden partiklene beveger seg med konstant fart er avstanden mellom to partikler lik hastighetsforskjellen mellom dem ganger den kosmiske tiden. Det betyr at en person som sitter på en tilfeldig partikkel vil observere at en hver annen partikkel beveger seg vekk fra ham med en hastighet som er proporsjonal med avstanden til partikkelen. Dette er Hubbles lov som beskriver universets ekspansjon.

Minkowskidiagram for Milnes universmodell

Figur 4 viser et minkowskidiagram med verdenslinjer og en samtidighetslinje i radiell retning for noen av partiklene i Milnes universmodell, med referanse til en tilfeldig partikkel som er valgt som "origopartikkel". Tiden målt på denne partikkelens klokke er betegnet med T og avstanden fra denne partikkelen målt ved en tid T = konstant er betegnet med R. Dette betyr at vi tenker oss et referansesystem som ikke deltar i ekspansjonen, der alle referansepartiklene er i ro i forhold til origopartikkelen. Klokker i ro i dette referansesystemet går alle likt med origopartikkelens klokke og viser altså tiden T. Klokkene til partiklene som deltar i den kosmiske ekspansjonen, viser derimot den kosmiske tiden t. (Den matematiske sammenhengen mellom T og t er gitt i boks 1.)
Minkowski diagramFigur 4. Minkowskidiagram som refererer til det medbevegende inertialsystemet for en vilkårlig valgt origopartikkel. I dette systemet viser alle klokkene samme tid T som origopartikkelens klokke. Koordinaten R er avstanden fra origopartikkelen målt ved T = konstant. Den loddrette tidsaksen er origopartikkelens verdenslinje og R-aksen dens samtidighetslinje i radiell retning. Viften av linjer fra Big-Bang-hendelsen ved T = 0 er verdenslinjer til noen av partiklene i Milne-universet. Den horisontale linjen T = a er en samtidighetslinje i origopartikkelens inertialsystem. Hyperbelen t = a representerer kosmisk samtidighet, dvs. at klokkene på de ulike partiklene med forskjellige hastigheter alle viser samme tid etter Big Bang.