Forsiden
Ikon universet

Big Bang i et univers med uendelig utstrekning

2005-10-26
Noen av de vanskeligste spørsmålene med Big Bang teorien er hvorfor det ikke finnes noe sentrum i universet og hvorvidt universet er uendelig eller ikke. I denne artikkelen gir Professor Øyvind Grøn ved Høgskolen i Oslo, Avd. for ingeniørutdanning og Fysisk institutt, Universitetet i Oslo, en forklaring ved hjelp av generell relativitetsteori og Minkowskidiagram.
I foredrag om universets begynnelse har jeg i blant fått spørsmål om Big Bang hadde uendelig utstrekning dersom vårt univers har uendelig utstrekning. I slike univers er rommet enten flatt eller negativt krummet. Jeg har da svart at Big Bang hadde uendelig utstrekning i slike univers, for et univers som starter med å ha endelig utstrekning kan ikke få uendelig utstrekning på et senere tidspunkt.

Wolfgang Rindler har nylig gitt et mer nyansert og meget interessant svar på dette spørsmålet. For å skjønne svaret til Rindler må vi ha klart for oss noen konsekvenser av den spesielle relativitetsteorien.

Samtidighetens relativitet

La oss betrakte et tog som passerer forbi en perrong i stor fart. Midt i en vogn tennes en lampe. I det lyset treffer bakerste og forreste dør åpnes de. La oss først beskrive situasjonen fra vognens referansesystem. Da oppfattes vognen som i ro. Siden lyset beveger seg med samme fart mot de to dørene og avstandene er like, åpnes de samtidig. Men observert fra perrongen beveger den bakerste døren seg mot lyskilden og den forreste vekk fra den. Lyset som treffer den bakerste døren, har gått kortere vei enn lyset som treffer den forreste. Dermed åpnes den bakerste døren før den forreste.

Vi har altså følgende resultat: Dersom to hendelser skjer samtidig i et legeme som beveger seg, observert i legemets hvilesystem, så skjer den bakerste hendelsen før den forreste observert i det referansesystemet der legemet beveger seg.

Relativistisk tidforlengelse

Vi betrakter en fotonklokke i toget. Den består av et foton som reflekteres vertikalt mellom gulv og tak observert på toget. Klokken "tikker" hver gang fotonet treffer gulvet eller taket. Det tar altså tiden L/c mellom to tikk, der L er høyden mellom gulvet og taket og c er lyshastigheten.

Beskrevet fra perrongen er fotonets bane en sikksakk linje. Avstanden mellom to refleksjoner er lenger enn den vertikale avstanden L observert i toget. Og lyset har den samme farten c. Dermed tar det lenger tid mellom tikkene observert fra perrongen enn observert fra toget. Jo raskere toget med klokken beveger seg desto langsommere tikker den. Dette leder til følgende konklusjon. Fotonklokken som beveger seg, går langsommere enn en tilsvarende klokke i ro. Einstein viste at dette gjelder generelt uansett hvordan klokken er konstruert.

Minkowskidiagram

I et minkowskidiagram representerer "x-aksen" og "y-aksen" henholdsvis avstand i rom og tid. For at størrelsene langs aksene skal ha samme dimensjon, multipliseres tiden med lyshastigheten langs "y-aksen". Et minkowskidiagram er en grafisk fremstilling, med referanse til et "laboratoriesystem", av bevegelsen til partikler og av rommet definert ved samtidighet av observatører som følger partiklene. Ofte representeres rommet bare ved en retning. I så fall representerer papirplanet det firedimensjonale tidrommet. Minkowski-diagrammer kalles derfor ofte for tidromdiagrammer.

Kurvene til partikler i et minkowskidiagram kalles verdenslinjer. For eksempel er ct-aksen verdenslinjen til en partikkel A i ro i laboratoriesystemet. En partikkel B som beveger seg i positiv R-retning med konstant fart, har en verdenslinje som går på skrå oppover som vist i figur 1.
Minkowski diagramFigur 1. Minkowskidiagram der ct-aksen er verdenslinjen til en partikkel i ro og den skrå linjen er verdenslinjen til en partikkel som beveger seg i positiv R-retning med konstant hastighet. Begge partiklene "beveger seg" også i tidretningen. I vårt tilfelle er A verdenslinjen til en person i ro på perrongen omtalt i teksten og B til en person på toget som passerer forbi.
Vi lar nå A være en person i ro på perrongen og B personen i toget som slo på lyset som åpnet dørene. Nå skal vi tegne inn lyssignalene i minkowskidiagrammet. Signalenes posisjon langs R-aksen er gitt ved R = ct og R = -ct. Dvs. at verdenslinjene danner 45° med koordinataksene. Minkowskidiagrammet med verdenslinjen til A og lyssignalene er vist i figur 2.
Minkowski diagramFigur 2. Minkowskidiagram med verdenslinjene til en observatør A i ro og til to lyssignaler som beveger seg i henholdsvis negativ og positiv R-retning.
La oss nå tegne inn verdenslinjene til de to dørene på toget som åpnes når signalene treffer dem, samt de to lyssignalene. Dette er vist i figur 3.
Minkowski diagramFigur 3. Minkowskidiagram med referanse til perrongen. Dvs. R er posisjon på perrongen, og t er tiden målt med klokker i ro på perrongen. I diagrammet er F0C verdenslinjen til observatøren midt i vognen. Punktet F er den hendelsen at han sender ut lyssignalet som skal åpne dørene. Verdenslinjene til lyssignalene bakover og forover er henholdsvis FD og FE, mens verdenslinjene til bakerste og forreste dør er henholdsvis D0D og E0E. Punktet D er den hendelsen at lyssignalet treffer den bakerste døren slik at den åpner seg, og E at signalet treffer den forreste døren som dermed åpnes. Som omtalt i teksten skjer dette samtidig observert i vognen. Dvs. linjen DE representerer samtidighet målt på toget. Med referanse til perrongen skjer imidlertid D før E, dvs. den bakerste døren åpnes før den forreste. Vinklene θ og α er like, dvs. jo raskere toget beveger seg desto mer heller togets samtidighetslinje i perrongsystemet. Dette har betydning for å forstå figur 5.